경제학/거시경제학 (12) 썸네일형 리스트형 3. 무한기간모형 (2) 지난 글에서는 Ramsey 모형의 오일러 방정식을 유도해보았습니다. 오일러 방정식은 자본량이 주어졌을 때, 소비수준을 어떻게 선택할 것인지에 대한 규칙입니다. 실제로 소비자가 선택하는 소비경로는 자본동학식, 오일러 방정식을 같이 고려해서 구합니다. 지난 글에서 자본동학식은 $ \dot{k(t)}=k(t)^\alpha - c(t) - (n+g+\delta)k(t) $ 으로 주어졌습니다. 오일러 방정식은 $ \frac{\dot{c(t)}}{c(t)}=[\alpha k(t)^{\alpha-1}-\rho-\theta g]/\theta $ 으로 구했습니다. 여기서 $ \alpha k(t)^{\alpha-1} = \rho+\theta g $ 을 만족하는 자본수준은 유일합니다. 이 자본수준은 $ k(t) = [\fr.. 3. 무한기간모형 (1) 이번 글에서는 무한기간모형 가운데 하나인 Ramsey-Cass-Koopmans 모형에 대해 써보겠습니다. Ramsey-Cass-Koopmans 모형(이하 Ramsey 모형)은 시장의 불완전성, 경제주체 간 이질성이나 세대교체 등을 전혀 고려하지 않습니다. 현실의 복잡한 측면들을 일일이 고려하지 않은 덕분에, 개념적으로는 매우 간단한 모형이 되었습니다. Ramsey 모형은 아래와 같은 가정에서 출발합니다. 1. 솔로우 모형에서와 동일한 생산함수(규모수익불변, 노동에 체화된 기술진보 등) 2. 저축률을 선택할 수 있으며 생애효용을 극대화하는 소비자 3. 외생적이고 일정하게 주어지는 인구성장률과 기술진보율, 감가상각률 4. 완전경쟁적인 생산물시장 및 요소시장 요컨대 Ramsey 모형은 저축률이 내생화되었고, .. 2. 동태적 최적화 (2) 이번 글에서는 벨만 방정식에 대해 써보겠습니다. 벨만 방정식은 동적 계획법으로 동태적 최적화 문제를 풀어내는 방법입니다. 설명을 위해 예를 하나 들어보겠습니다. 어떤 사람의 효용이 소비수준 $ c $ 에만 의존한다고 해보겠습니다. 이 사람은 생애 효용을 극대화하며 미래 효용은 $ \beta $ 의 비율로 할인됩니다. 그리고 자본을 $ k $ 만큼을 투입하면 생산물 $ f(k) $ 만큼을 얻을 수 있습니다. 자본재는 소비재와 완전대체적이며 한 기마다 $ \delta $ 의 비율로 감가상각 됩니다. 이런 최적화 문제는 아래와 같이 표현할 수 있습니다. $ \underset{\left \{ c_t \right \}_{t=0}^\infty}{max}\sum_{t=0}^{\infty}\beta ^ tu(c_t) .. 2. 동태적 최적화 (1) 이번 글에서는 거시경제학에서 많이 쓰이는 동태적 최적화 기법에 대해서 써보겠습니다. 왜냐하면 무한기간모형이나 중복세대모형에서는 동태적 최적화기법이 많이 쓰이기 때문입니다. 거시경제학에서 주로 쓰이는 최적화의 방법들은 아래와 같습니다. a. 라그랑지 승수법(Lagrange Multiplier method) b. 해밀토니안 기법(Hamiltonian method) c. 벨만 방정식(Bellman equation) 이 글과 다음 글에서 이 세 가지 기법을 간략히 소개하겠습니다. 1. 라그랑지 승수법 미적분학에서도 다루는 라그랑지 승수법은 제약조건 하의 최적화를 수행하기 위한 방법입니다. 가령 목적함수 $ f(x) $ 를 제약조건 $ g(x) = 0 $ 하에서 극대화(극소화) 한다고 해보겠습니다. 이 문제를 푸.. 1. 솔로우 모형 (3) 지난 글에서는 솔로우 모형에서의 균제상태를 유도했습니다. 솔로우 모형에서는 장기적으로 유효노동 1단위당 자본량 및 소득이 일정한 값으로 수렴합니다. 달리 말하면 균제상태에서 $ \frac{\dot{k(t)}}{k(t)}=0 $ 이 성립한다는 것입니다. 이는 경제의 총 자본스톡 $ K(t) $가 총 유효노동 $ A(t)L(t) $ 와 같은 율로 성장한다는 것을 의미합니다. 앞선 글에서 유효노동이 $ n+g $ 의 율로 일정하게 증가한다는 것을 살펴보았습니다. 그러므로 솔로우 모형의 균제상태에서는 총 자본스톡이 $ n+g $ 의 율로 증가하게 됩니다. 따라서 1인당 자본은 $ g $ 의 율로 증가하게 됩니다. 솔로우 모형에서 가정하는 생산함수 식을 정리해서 써보면 $ \frac{Y(t)}{L(t)}=[\fr.. 이전 1 2 3 다음