수리통계학 (15) - 연속확률벡터의 변환
앞선 글에서는 확률벡터가 확률변수로 변환되는 경우를 다루었습니다. 하지만 확률벡터가 또 다른 확률벡터로 변환되는 경우도 생각할 수 있습니다. 연속확률벡터의 변환이 다소 복잡하기 때문에 이에 대해서 다뤄보려고 합니다. 우선 $ \textbf{X}=(X_1,X_2)'$ 라는 확률벡터가 $ (X_1, X_2)'=(x_1, x_2)' $ 의 값으로 실현되었다고 해보겠습니다. 그러면 이 결과를 $ y_1 =u_1(x_1,x_2), y_2 =u_2(x_1,x_2) $ 의 변환을 거쳐서 새로운 벡터 $ (y_1,y_2)' $ 로 바꿀 수 있습니다. 여기서 $ u_1 , u_2 $ 는 꼭 일대일 함수일 필요도 없고, 미분가능해야 할 필요는 더더욱 없습니다. 하지만 의미 있는 결론을 이끌어내기 위해서 $ u_1, u_2..