수학 (55) 썸네일형 리스트형 수리통계학 (55) - 포스팅을 마치며 이번 글에서는 제가 글을 쓰게 된 동기와 과정, 그리고 느낀 점을 간략히 써보겠습니다. 1. 글을 쓰게 된 동기 저는 수학과 전공과목 가운데 통계학을 제일 좋아합니다. 그 이유는 통계학이 인생에 도움이 되는 몇 안 되는 수학 과목이기 때문입니다. 물론 다른 수학 과목들도 모두 나름의 재미와 의미가 있겠습니다. 그러나 통계학만큼 여러 분야에 폭넓게 쓰이는 수학 과목은 없다고 해도 크게 틀리지는 않는 말이라고 생각합니다. 저는 통계학을 여러 책을 보면서 공부했습니다. 물론 한국어로 된 책도 몇 권 읽었습니다. 그런데 한국어 교재를 읽을 때마다 무언가 아쉬움이 들었습니다. 한국어 교과서 저자분들의 성의를 무시하는 것은 아닙니다만 솔직히 원서에 비해서 다루는 주제도 적고 설명도 친절하지 않은 경우가 많아서 독자.. 수리통계학 (54) - 우도비검정(完) 지난 글에서는 최강력검정에 대해 써보았습니다. 이번 글에서는 우도비검정에 대해 써보겠습니다. 사실 우도비검정은 가설검정에 통상적으로 많이 쓰이는 세 가지 방법 중 하나입니다. 그 세 가지 방법은 아래와 같은 것들입니다. 1. 우도비검정(likelihood ratio test) 2. 라그랑지 승수검정(Lagrange multiplier test) 3. 왈드검정(Wald test) 이 세 검정방법은 각기 다른 통계변수를 활용해서 가설을 검정합니다. 그러나 임의표본의 크기가 무한대로 커지면, 이 세 검정은 같은 검정결과를 가져다줍니다. 다시 말해, 이 세 가지 검정은 점근적으로 동등하다고 할 수 있습니다. 그러나 지면관계상 위의 검정들을 모두 소개하는 것은 쉽지 않을 듯하여 개념적으로 가장 간단한 우도비검정을.. 수리통계학 (53) - 최강력검정 지난 글에서는 최소충분통계량에 대해 써보았습니다. 이번 글에서는 가설검정에 관한 개념들을 써보려고 합니다. 우선 가설검정을 설명하기 위해서, 확률벡터 $ \mathbf{X}=(X_1,X_2,...,X_n)' $ 를 생각하고 이를 바탕으로 아래와 같은 가설의 진위를 판별하는 상황을 생각해보겠습니다. $ H_0 : \mathbf{\theta} \in w_0 $ vs. $ H_1 : \mathbf{\theta}\in w_1 $ 위와 같이 모수의 값을 유일하게 정해놓는 대신 여러 값들의 가능성을 내포하고 있는 가설을 복합가설(composite hypothesis)이라고 합니다. 반면, 한 개의 고정된 모수값을 제시하는 가설은 단순가설(simple hypothesis)이라고 부릅니다. 이제 가설검정 절차를 설명해.. 수리통계학 (52) - 최소충분통계량 지난 글에서는 지수족 확률분포에 대해 써보았습니다. 이번 글에서는 최소충분통계량에 대해 써보겠습니다. 우선 최소충분통계량의 개념부터 설명해보겠습니다. 이를 위해서 iid한 확률변수들로 구성된 확률벡터 $ \mathbf{X}=(X_1,X_2,...,X_n)' $ 을 생각하고 이 확률벡터가 가질 수 있는 값들을 모아놓은 집합 $ S_X $ 를 상정하겠습니다. 한편, 상기한 확률변수들은 벡터인 모수 $ \mathbf{\theta}(\in \Theta) $ 를 포함하는 확률밀도함수(혹은 확률질량함수) $ f(x;\mathbf{\theta}) $ 를 갖는다고 하겠습니다. 그리고 이하의 논의에서는 모수 $ \mathbf{\theta} $ 를 추정하기 위해 이의 충분통계량과 불편추정량을 구하는 상황을 전제하겠습니다... 수리통계학 (51) - 지수족 확률분포 지난 글에서는 완비충분통계량에 대해 써보았습니다. 이번 글에서는 지수족 확률분포와 이의 완비충분통계량에 대해 써보겠습니다. 우선 본론으로 들어가기에 앞서 충분통계량을 벡터로 확장한 개념을 언급하고 넘어가겠습니다. iid한 확률변수 $ X_1,X_2,...,X_n $ 이 공통의 확률밀도함수 $ f(x;\mathbf{\theta}) $ 를 갖고 상기한 확률밀도함수의 모수 $ \mathbf{\theta} $ 는 벡터라고 해보겠습니다. 구체적으로, $ \mathbf{\theta} $ 는 $ \mathbb{R}^p $ 의 부분집합인 모수집합 $ \Theta $ 의 원소로 주어집니다. 그리고 벡터 $ \mathbf{Y} (\in \mathbb{R}^m) $ 는 $ X_1,X_2,...,X_n $ 의 함수로 주어지는.. 이전 1 2 3 4 ··· 11 다음